Movimiento Rectilineo Uniforme

-Movimiento: Un cuerpo está en movimiento con respecto a un punto fijo, llamado sistema de referencia, cuando su posición varía con el tiempo, con respecto a dicho punto.
Es necesario aclarar que no se puede hablar de reposo o movimiento absoluto, porque es imposible encontrar en el universo un sistema inmóvil, puesto que todo se mueve.
-Cinemática: La cinemática es la parte de la física mecánica que estudia los movimientos sin tomar en cuenta las causas que lo producen.
-Elementos del movimiento:
·         El móvil ó partícula material
·         La trayectoria
·         La posición
·         Punto de referencia de referencia
·         El tiempo
·         Desplazamiento
·         Distancia recorrida
o   El móvil: es todo cuerpo que es capaz de moverse
o   La trayectoria: de un cuerpo en movimiento es el conjunto de puntos del espacio que ocupa a través del tiempo.

La trayectoria es la línea formada por todos y cada uno de los puntos que va ocupando el móvil a medida que transcurre el tiempo. (Como muestra la figura)

o   La posición: Se entiende por posición al punto donde se encuentra un móvil en un determinado instante de tiempo.
o   Punto de referencia: Se llama punto de referencia al punto fijo a partir del cual el móvil cambia de posición.

o   El tiempo: Hemos definido al movimiento como el cambio de posición respecto al tiempo, indicando esto que el tiempo es un factor fundamental en el movimiento, el tiempo es el intervalo de duración de un fenómeno.
o   Desplazamiento: Es el cambio de posición de un móvil con respecto a un punto de referencia.
Desplazamiento = Cambio de posición = Posición inicial – Posición final
Ejemplo:
Consideremos el siguiente eje de coordenadas:

Figura 2
    Si la coordenada del punto B de la figura 2 es X_B= -3 cm y la coordenada del punto D es X_D= 4cm se tendía que el desplazamiento desde B hasta D viene dado por:
    X_BD= X_D – X_B = (4cm) – (-3cm) = (4cm) + (3cm) = 7cm   
   Y el desplazamiento desde D hasta B sería :
   X_DB= X_B - X_D = (-3cm) – (4cm) = -7cm
   La diferencia está en que; X_DB es un vector dirigido hacia la derecha y X_BD es un vector dirigido hacia la izquierda.
o   Distancia recorrida: Es el valor absoluto del desplazamiento. La distancia recorrida desde B hasta D es 7cm y la distancia recorrida desde D hasta B es 7cm. Nótese que no interesa el signo, pero si su modulo.
   Por esta razón se dice que la distancia recorrida es una magnitud escalar.
Diferencia entre trayectoria y desplazamiento
Es importante tener claros estos dos conceptos, los cuales son fundamentales en el estudio de la cinemática.
La trayectoria es una línea que indica todas y cada una de las posiciones que ocupa el móvil durante su recorrido.
El desplazamiento, no nos presenta información de los puntos intermedios, es un vector, dirigido desde la posición  de partida hasta la posición de llegada.

figura 3
Adición de desplazamientos
Consideremos un ciclista el cual se desplaza desde la posición “O” 40 km hacía el norte, lo cual queda representado por el vector A. A continuación 30 km hacia el este, representado por el vector B.



Figura 4
Al unir el origen del vector A con el extremo del vector B se obtiene un vector R, el cual representará al vector desplazamiento que es la suma de los desplazamientos parciales.
La magnitud  de R quedará determinada por la longitud, utilizando la misma escala empleada para los vectores  componentes. Es necesario aclarar aquí que la suma es vectorial y no aritmética


$$R=\sqrt { { (40m) }^{ 2 }+{ (30m })^{ 2 } }$$ 

Movimiento rectilíneo uniforme
Un movimiento es rectilíneo y uniforme cuando la trayectoria es una línea recta  y el móvil realiza desplazamientos en intervalos de tiempo iguales.



Figura 5
Ejemplo: si tomamos los datos de la figura 5 y evaluamos los cocientes entre los desplazamientos  realizados y los tiempos  correspondientes a dichos desplazamientos obtenemos:
$$\frac { 8 }{ 2 } =4\frac { m }{ s } $$Para los primeros 2 s


         $$\frac { 16 }{ 4 } =4\frac { m }{ s } $$Para los 4 s siguientes y

$$\frac { 24 }{ 6 } =4\frac { m }{ s }$$para los últimos 2 s
Notese que nos ha dado como resultado una constante 4 m/s, la cual se lee 4 metros por segundo o 4 metros sobre segundo.Esa constante,relación entre el desplazamiento y el tiempo empleado recibe el nombre de velocidad.
Si llamamos    $\xrightarrow [ v ]{  } $     a la velocidad,     $\xrightarrow [ x ]{  }  $    al desplazamiento y t al tiempo,podemos escribir la siguiente ecuación.
$$\xrightarrow [ v ]{  } =\frac { \xrightarrow [ x ]{  }  }{ t } $$
La velocidada es una magnitud vectorial, por ser el cociente entre el desplazamiento $\xrightarrow [ x ]{  } $, que es un vector, y el tiempo t que es un escalar.
La velocidad de un movimiento uniforme es el cociente constante que se obtiene de dividir el desplazamiento "x" realizado por el tiempo correspondiente.
Rapidez
La rapidez es el valor absoluto o módulo de la velocidad, la rapidez es una magnitud escalar, en cambio la velocidad es una magnitud vectorial.
La ecuación de rapidez viene dada por la relación entre el módulo del desplazamiento (distancia recorrida) y el tiempo empleado en realizar dicho movimiento.$$v=\frac { x }{ t } $$
Cuando decimos que un móvil tiene una rapidez de 18m/s, se entiende como un móvil que recorre una distancia de 18 metros cada segundo transcurrido.
Cuando decimos que un móvil tiene una velocidad de -12m/s estamos entendiendo  que tiene un desplazamiento hacía la izquierda de 12 metros cada segundo de tiempo. Si el signo es positivo diremos que se desplaza hacia la derecha.
Unidades de rapidez

Sistema	Ecuación	Unidad
M.K.S	v=x/t	m/s
c.g.s	v=x/t	cm/s

Transformaciones de unidades de rapidez
a)Transformar $120\frac { Km }{ h } $ a $\frac { cm }{ s }$ 
Como se puede observar es necesario transformar los m a cm en el numerados, por lo que debemos multiplicar por 100.
En el denominador transformaremos los min a s por lo que debemos multiplicar por 60.
Esquematicamente lo disponemos así:
$$120\frac { m }{ min } =120\frac { 100cm }{ 60s } =\frac { 12000\quad cm }{ 60\quad s } =200\frac { cm }{ s } $$
b)Transformar $7200\frac { m }{ s } \quad a\quad \frac { Km }{ h } $
Observemos que para transformar m a Km se divide entre mil y segundos a horas se divide entre 3600.
Esquematicamente lo dispondremos así:
$$7200\frac { m }{ s } =7200\frac { \frac { 1 }{ 1000 }  }{ \frac { 1 }{ 3600 }  } \frac { Km }{ h } =\frac { 7200x3600\quad Km }{ 1000\quad h } =25920\quad \frac { Km }{ h } $$
c) Dados 120 Km/h y 100 m/s ¿Cual rapidez es mayor?
Para poder dar una respuesta correcta es necesario transformar un valor de rapidez al otro; de tal manera que estén ambas en una misma unidad. En este caso transformaremos  los Km/h a m/s.$$120\quad \frac { Km }{ h } =120.\frac { 1000m }{ 3600s } =33,3\quad \frac { m }{ s } $$
Como podemos observar 120 Km/h equivale  a 33,3 m/s, por lo que podemos concluir  que 100 m/s es mayor que 120 Km/h.

Problemas de la ecuación de rapidez.(resueltos)
1-Un movil se desplaza con movimiento uniforme con una rapidez de 36 $Km/h$. Calcular la distancia recorrida al cabo de 0,5 horas.

Datos           
$v= 36Km/h$
$x= ?$
$t= 0,5h$
Es indiferente si trabajamos con los datos como están dados  pero con el objeto de ir practicando utilizaremos el sistema M.K.S, recordemos que la unidad de rapidez M.K.S es m/s y la unidad de tiempo M.K.S es el segundo (s).
Para ello debemos transformar así:
$$36\quad \frac { Km }{ h } \quad a\quad \frac { m }{ s } =\frac { 36.1000\quad m }{ 3600\quad s } =10\quad m/s\\ 0,5\quad h\quad a\quad s\quad =\quad 0,5.3600s\quad =1800s$$
Ecuación:
$v=\frac { x }{ t } $
De la ecuación despejamos x, quedandonos que:
$x=v.t$
Sustituyendo $v$ y $t$ por sus valores tenemos:
$x=10\quad \frac { m }{ s } .\quad 1800\quad s\quad =18000\quad m$

2-Supóngase  que un tren, que se mueve con una rapidez uniforme ha recorrido 72 $Km$ en 2$h$. Calculese la rapidez de dicho movimiento en el sistema M.K.S

Datos           
$v$= ?
$x= 72Km$
$t= 2h$
La ecuación que usaremos es:
$v=\frac { x }{ t } $
Como nos piden la solución en el sistema M.K.S transformaremos $Km$ a $m$ y $h$ a $s$.
$72\quad Km\quad a\quad m=72.1000\quad m=\quad 72000m\\ 2\quad h\quad a\quad s\quad =\quad 2\quad .\quad 3600s\quad =7200s$
Sustituyendo los valores en la ecuación tenemos:
$v=\frac { x }{ t } =\frac { 72000\quad m }{ 7200\quad s } =\quad 10\quad m/s$

3-Un avión vuela a la rapidéz de 360 $Km/h$.¿Cuanto tarda en recorrer 6 $Km$?

Datos           
$v= 360 Km/h$
$x= 6 Km$
$t= ?$
Efectuemos las transformaciones así:
$360\quad \frac { Km }{ h } \quad a\quad \frac { m }{ s } \quad =\frac { 3600\quad .\quad 1000\quad m }{ 3600\quad s } \quad =100\ m/s\\ 6\quad Km\quad a\quad m\quad =\quad 6\quad .\quad 1000\ m\quad =\quad 6000\ m$

La ecuación que usamos es:
$v=\frac { x }{ t } $
Despejando t nos queda que:
$t=\frac { x }{ v } $
Sustituyendo $x$ y $v$ por sus valores tenemos que:

$t=\frac { 6000m }{ 100\quad m/s } =60s $

Problemas con dos móviles
1-Dos automóviles A y B están separados  por una distancia  de 200 $Km$, simultáneamente parten a encontrarse, el A con una rapidez de 60  $Km/h$ y el B con una rapidez  de 40 $Km/h$. ¿Calcular donde y cuando se encuentran? 

Solución
Para ayudarnos a la comprensión  del problema, Haremos un diagrama  como el indicado  en la figura.

El móvil A se dirige hacía B y el móvil B se dirige hacía A.Supongamos que P es el punto donde se cruzan.

Llamemos X la distancia AP.

${ X }_{ A }\quad =\quad { V }_{ A }.t\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (1)\\ { X }_{ B }=\quad { V }_{ B }.t\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (2)$

Por otra parte sabemos que:

${ V }_{ A }=60Km/h\quad y\quad { X }_{ A }=X\\ { V }_{ B }=40Km/h\quad y\quad { X }_{ B }=200-X$

Sustituyendo estos valores  en (1) y (2) tenemos que:

${ X }_{  }\quad =60\frac { Km }{ h } \quad .t\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (3)\\ 200-{ X }=\quad 40\frac { Km }{ h } .t\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (4)$

Si sustituimos (3) en (4) se tendrá  que:

$200\frac { Km }{ h } -60\frac { Km }{ h } .t=40\frac { Km }{ h } .t$

Si transponemos nos queda:

$200\frac { Km }{ h } =40\frac { Km }{ h } .t+60\frac { Km }{ h } .t$

$200\frac { Km }{ h } =100\frac { Km }{ h } .t$

Despejando $t$ se tiene que:

$t=\frac { 200Km }{ 100\frac { Km }{ h }  } =2h$

Sustituyendo $t=2h$ en (3) tenemos:

$X=60\frac { Km }{ h } .2h=120Km$.

Respuestas:

Tardan 2h en encontrarse y se cruzan a 120Km del punto A y 80Km del punto B.

Otra forma de resolverlo:

Las ecuaciones de la distancia recorrida para cada uno es:

${ X }_{ A }={ V }_{ A }.t\quad \quad \quad \quad { X }_{ B }={ V }_{ B }.t$

Como: ${ X }_{ A }=X\quad \quad \quad \quad { V }_{ A }={ 60\frac { Km }{ h }  }\\ { X }_{ B }=200-X\quad \quad \quad \quad { V }_{ B }=40\frac { Km }{ h } $

Se tendrá al sustituir que:

$X=(60Km/h).t\quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad \quad (1)\\ 200Km-X=(40Km/h).t\quad \quad \quad \quad (2)$

Sumando miembro a miembro (1) y (2) tenemos que:

$X+200Km-X=100Km/h.t\\ 200Km=100Km.t$

$t=\frac { 200Km }{ 100\frac { Km }{ h }  }$

$t=2h$

Con este tiempo calculamos la distancia recorrida por cada movil así:

${ X }_{ A }={ V }_{ A }.t=60Km/h.2h=120Km\\ { X }_{ B }={ V }_{ B }.t=40Km/h.2h=80Km$

2-Dos móviles A y B parte desde un mismo punto, en la misma dirección y sentido. El movil A parte con una rapidez constante  de $20Km/h$.Tres horas después parte el móvil B con una rapidez constante de $40Km/h$.Calcular donde y cuando se encuentran.

Solución

Para ayudarnos en la comprensión de este problema, hacemos un diagrama como el mostardo a continuación:

Figura 2

Para cada móvil la distancia recorrida es:

Móvil A: ${ X }_{ A }={ V }_{ A }.t\\ { X }_{ A }={ 20Km/h }.t$

Móvil B:${ X }_{ B }={ V }_{ B }.t_{B}\\ { X }_{ B }={ 40Km/h }.t_{B}$
Aquí vamos a ilustrar mejor el planteamiento de  $t_{B}$ apoyandonos con el siguiente esquema:

Figura 3

Supongamos P el punto donde se encuentran los móviles, hasta ese punto a transcurrido un tiempo $t$, ahora ese tiempo transcurrido es el tiempo desde que partió el móvil A, el móvil B partió 3h después; por lo tanton el tiempo $t_{B}$,es $t-3h$,

como se aprecia en la figura 3 con la flecha roja, por lo tanto la distancia del móvil B será:

${ X }_{ B }={ 40Km/h }.(t-3h)$
Como al cruzarse la distancia recorrida por cada uno es la misma, se tendrá que:

${X}_{A}={X}_{B}$

Osea:

$20Km/h.t=40km/h(t-3h)$
Si aplicamos propiedad distributiva en el segundo miembro se tiene:
$20Km/h.t=40km/h.t-120Km$
Si agrupamos términos semejantes nos queda:
$20Km/h.t-40km/h.t=-120Km\\ -20Km/h.t=-120Km$
Despejando $t$ tendremos :
$t=\frac { -120Km }{ -20Km/h } =6h$
Para calcular la distancia que recorre cada móvil se procede de la siguiente manera:
${ X }_{ A }=20Km/h.6h=120Km\\ { X }_{ B }=40Km/h.(6-3)h=40Km/h.3h=120Km$