Construcción, análisis e interpretación de gráficas en el Movimiento rectilíneo uniforme

1-Grafica posición-tiempo ó posición en función del tiempo
Los desplazamientos no son instantáneos, pues, ellos se van realizando a medida que va transcurriendo el tiempo. Por esta razón, es necesario hacer un gráfico  que muestre la posición con respecto del tiempo.
Para ello usaremos sobre el eje vertical las posiciones que ocupa el móvil y en el eje horizontal el tiempo transcurrido.Como las posiciones las llamaremos (X) y los tiempos (t), a la gráfica también se le llamará  gráfica (X,t).

Tabla
X(m)	0	5	10	15	20	25
t(s)	0	1	2	3	4	5

En la gráfica (X, t) se pueden observar se pueden observar las características siguientes:

a)La gráfica es una línea recta que pasa por el origen.

b)Las distancias recorridas por el móvil son directamente proporcionales a los tiempos.Si se duplica el tiempo tambien se duplican las distancias recorridas, si se triplica el tiempo también se triplican las distancias recorridas.

c)La pendiente de la recta en una gráfica (X,t) de un movimiento rectilíneo uniforme, nos da el valor de la rapidez.

$m=\frac { { X }_{ 2 }-{ X }_{ 1 } }{ { t }_{ 2 }-{ t }_{ 1 } }$ 

$m=\frac { 20m-10m }{ 4s-2s } $ 

$m=\frac { 10m }{ 2s }$

$m=5m/s$

d)Puede obtenerse el valor de la distancia recorrida por el móvil en cualquier instante sin necesidad de recurrir al cálculo

Partiendo de la tabla podemos construir la gráfica de la rapidez en función del tiempo. 

Ejercicios resueltos

Analiza la gráfica que se te da a continuación

a)¿Qué tipo de gráfica representa? y ¿Como se reconoce?

b) Calcular la rapidez del móvil entre 0h y 0,2h

c) Calcular la rapidez del móvil entre 0,2h y 0,4h

d)De acuerdo a la respuesta anterior ¿que se puede decir?

e)Calcular la rapidez del móvil en el segmento BC

f)Calcula la rapidez del móvil en el segmento CD

g)Explica el signo negativo del caso anterior

h)¿Cual es la distancia recorrida a las 0,4h?

i)A que distancia del punto de partida está a las 0,4h?

j)¿Que distancia recorre entre los puntos B y C?

k)En los puntos A,B y Cla recta cambia dirección,¿que significado físico tiene este echo?

l)¿Cuál es la distancia total recorrida por el móvil?

m)¿Cuanto tiempo estuvo en movimiento?

n)¿En que intervalo de tiempo la rapidez ha sido mayor?

o)¿Cuál es el desplazamiento total?

Solución

a)Representa una gráfica (X,t) o gráfica posición tiempo según se observa en los ejes,el vertical representa distancias y el vertical los tiempos.

b)La rapidez del móvil entre 0h y 0,2h la obtenemos calculando la pendiente de la recta en ese intervalo.

$v=\frac { 72Km-36Km }{ 0,2h-0h }$

$v=\frac { 36Km }{ 0,2h }$

$v=180Km/h$

c)La rapidez del movilentre 0,2 y 0,4h la obtenemos calculando la pendiente de la recta en ese intervalo

$v=\frac { 72Km-72Km }{ 0,4h-0,2h } =\frac { 0Km }{ 0,2h }$

$v=0Km/h$

d)Como la recta es horizontal (paralela al eje del tiempo) y la pendiente es cero, concluimos diciendo: toda recta paralela al eje del tiempo en una gráfica (X,t) significa que el móvil tiene rapidez nula.

En otras palabras el móvil está detenido.

e)La rapidez del móvil en el segmento BC es:

$v=\frac { 108Km-72Km }{ 0,5h-0,4h }$

$v=360Km/h$

f)La rapidez del móvil en el segmento CD es:

$v=\frac { 36Km-108Km }{ 0,5h-0,6h }$

$v=-720Km/h$

g)El signo negativo de la rapidez en CD significa que el móvil está regresando al punto de partida.

h)A las 0,4h de movimiento puede observarse que al punto B le corresponden 72Km.

i)Obsérvese que a las 0,5h el punto C tiene de ordenada 108Km/h y el punto de partida tiene de ordenada 36Km. La diferencia, entre la posición del punto de partida (36Km) y la posición del punto C (108Km) es:

$108Km-36Km=72Km$

j)La posición del punto B es 72Km y la posición del punto C es 108Km. Luego la diferencia entre dichos puntos es:

$108Km-72Km=36Km$

k)Sabemos que la pendiente de la recta (inclinación), en una gráfica (X,t) es el valor de la rapidez, por lo tanto al cambiar la recta de dirección está cambiando la pendiente y como consecuencia el valor de la rapidez.

l)Desde el punto de partida hasta el punto C ha recorrido 72Km y desde el punto C hasta D72Km más.La distancia total recorrida será:

$72Km+72Km=144Km$

m)El móvil estuvo detenido 0,2h y el tiempo total es de 0,6h.Esto significa que el tiempo de movimiento es 0,4h.

n)La mayor rapidez la ha obtenido entre 0,5h y 0,6h.Esto significa que el tiempo de movimiento es 0,4h.

o)Recordemos que para el desplazamiento debemos tomar en cuenta el signo, de acuerdo a la dirección del desplazamiento.

Desde el punto de partida hasta A: 36Km.

Desde el punto A hasta el punto B: 0Km.

Desde el punto B hasta el punto C: 36Km

Desde el punto C hasta el punto D:-72Km

El desplazamiento total será: $+36Km+0km+36Km-72Km=0Km$

2-Como pasar una gráfica (V,t) a una gráfica (X,t)

Obsérvese la gráfica de la figura, la cual representa a una gráfica (V,t).Sí partimos de ella podemos elaborar una gráfica (X,t).

Entre 0 y 2 horas

${ { X }_{ 1 }=90\frac { Km }{ h } .2h }=180Km$

Entre 2 y 4 horas

${ { X }_{ 2 }=0\frac { Km }{ h } .2h }=0Km$

Entre 4 y 6 horas

${ { X }_{ 3 }=-60\frac { Km }{ h } .2h }=-120Km$

Entre 6 y 10 horas

${ { X }_{ 3 }=30\frac { Km }{ h } .4h }=120Km$

Con los datos obtenidos construimos una gráfica (X,t), la cual estará representada en la siguiente figura