¿Como sacar una raíz cuadrada?

Calcular una raíz cuadrada significa encontrar cuál es el número que multiplicado por sí mismo, o sea elevándolo al cuadrado nos da por resultado el número original.

Si el número es un número cuadrático la raíz cuadrada es exacta, trabajando con los números naturales, es decir de los números enteros y positivos.

Si decimos que 6×6 = 62=36 entonces, la raíz cuadrada de 36 es 6, otro ejemplo: Si 4×4 es16 = 42= 16 entonces la raíz cuadradade16 es 4

Calcular raíces cuadradas es sencillo si entiendes el concepto: hallar la raíz cuadrada de un número significa encontrar ese número que elevado al cuadrado (multiplicado por sí mismo) te da el número del cual partiste.

Hay números cuya raíz cuadrada es exacta, ya sea dentro de los naturales, enteros, decimales o fracciones pero hay otros que no son exactos y para ello hay que hacer un algoritmo especial para tener exactitud o hacerlo por aproximación, según la necesidad que tengas. Los números cuyas raíces cuadradas son exactas se denominan números cuadráticos.

Los números cuadráticos provienen de elevar cada número al cuadrado, es decir de multiplicarlos por sí mismos. Por ejemplo la raíz cuadrada de 49 es 7 porque 7×7 es 49. Esto se escribe:

Hay métodos aproximados para calcular las raíces no exactas, estas pueden ser reemplazadas por las calculadoras y evitar un trabajo engorroso el cual te lo explicaremos para que los sepas por si tienes que calcular una raíz cuadrada y no tienes acceso a una calculadora.

Ejemplo:Hallar la raíz cuadrada de : 89224

$\sqrt { 89224 }$

a-Si el número posee más de dos cifras, se separa el número de dos en dos, de derecha a izquierda.

$\sqrt { \xleftarrow { 8.92.24 } }$

b-Calculamos la raiz cuadrada entera o exacta del primer grupo de cifras o numero de la izquierda, en este caso sería el número "8".

$\begin{matrix} { 2 }^{ 2 }=4 \\ { 3 }^{ 2 }=9 \\ { 4 }^{ 2 }=16 \\ { 5 }^{ 2 }=25 \\ { 6 }^{ 2 }=36 \\ { 7 }^{ 2 }=49 \\ { 8 }^{ 2 }=64 \\ { 9 }^{ 2 }=81 \end{matrix}$ ¿Que número elevado al cuadrado nos da "8"?8 No es un cuadrado perfecto; pero está comprendido entre los cuadrados perfectos 4 y 9.Entonces tomamos la raíz cuadrada por defecto; es decir la del cuadrado perfecto menor en este caso 4. Y lo colocamos en la casilla correspondiente (en este caso colocamos el número 2).

c-El cuadrado de la raíz obtenida se resta al primer grupo de cifras que aparece en el radicando.
El cuadrado de dos es cuatro se lo restamos al radicando y obtenemos 4.

d-Detrás del 4 (el resto) colocamos el siguiente "par" de cifras que siguen del radicando,separando el número formado de la primera cifra a la derecha y dividiendo lo que resta por el doble de la raíz anterior.

Bajamos 92,sigue siendo la cantidad operable del radicando 492
Separamos la 1ra cifra a la derecha (2) y nos quedamos con 49
Dividimos 49 por el doble de la raíz obtenida anteriormente 2.2=4
49 : 4 > 9 ,tomamos como resultado 9,tomamos 9
siempre que el resultado sea mayor que 9

e-En otra fila, debajo de la raíz,colocamos el doble de la misma.A continuación se coloca el cociente que se obtenga.Y luego el número obtenido se multiplica por dicho cociente.Despues se resta a la cantidad operable del radicando.

Colocamos en otra fila el doble de la raíz que en este caso es 4
Colocamos el cociente obtenido (9) a continuación del 4, obteniendo así el número 49
Multiplicamos 49x9 obteniendo así 441
Restamos 441 a 492 (que será la cantidad operable del resultado)
Si hubiésemos obtenido una cantidad superior a 492 hubiésemos probado con 8 y 7 hasta obtener el valor inferior a 492.
Si el resultado de hacer 49.9 hubiese sido mayor que 492, hubiésemos probado con 49.7 o 49.8 hasta obtener una cifra inferior.