Ley de Coulomb

La ley de Coulomb

Mediante una balanza de torsión, Coulomb encontró que la fuerza de atracción o repulsión entre dos cargas puntuales (cuerpos cargados cuyas dimensiones son despreciables comparadas con la distancia r que las separa) es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa.

El valor de la constante de proporcionalidad depende de las unidades en las que se exprese F, q, q’ y r. En el Sistema Internacional de Unidades de Medida vale 9·10⁹ Nm²/C².

Obsérvese que la ley de Coulomb tiene la misma forma funcional que la ley de la Gravitación Universal

El electroscopio

El electroscopio consta de dos láminas delgadas de oro o aluminio A que están fijas en el extremo de una varilla metálica B que pasa a través de un soporte C de ebonita, ámbar o azufre. Cuando se toca la bola del electroscopio con un cuerpo cargado, las hojas adquieren carga del mismo signo y se repelen siendo su divergencia una medida de la cantidad de carga que ha recibido. La fuerza de repulsión electrostática se equilibra con el peso de las hojas.

Si se aplica una diferencia de potencial entre la bola C y la caja del mismo, las hojas también se separan. Se puede calibrar el electroscopio trazando la curva que nos da la diferencia de potencial en función del ángulo de divergencia.

Un modelo simplificado de electroscopio consiste en dos pequeñas esferas de masa m cargadas con cargas iguales q y del mismo signo que cuelgan de dos hilos de longitud d, tal como se indica la figura. A partir de la medida del ángulo q que forma una bolita con la vertical, se calcula su carga q.

Sobre una bolita actúan tres fuerzas El peso mg La tensión de la cuerda T La fuerza de repulsión eléctrica entre las bolitas F

En el equilibrio

Tsenq =F
Tcosq =mg

• Conocido el ángulo θ determinar la carga q

Dividiendo la primera ecuación entre la segunda, eliminamos la tensión T y obtenemos

F=mg·tanθ

Midiendo el ángulo θ obtenemos la fuerza de repulsión F entre las dos esferas cargadas

De acuerdo con la ley de Coulomb 

Calculamos el valor de la carga q, si se conoce la longitud d del hilo que sostiene las esferas cargadas.

• Conocida la carga q determinar el ángulo θ

Eliminado T en las ecuaciones de equilibrio, obtenemos la ecuación

La carga q está en  mC y la masa m de la bolita en g.

Expresando el coseno en función del seno, llegamos a la siguiente ecuación cúbica

El programa interactivo, calcula las raíces de la ecuación cúbica

En la figura, se muestra el comportamiento de un electroscopio, para cada carga q en μC ten

En términos matemáticos, esta ley se refiere a la magnitud F de la fuerza que cada una de las dos cargas puntuales q ₁ y q ₂ ejerce sobre la otra separadas por una distancia r y se expresa en forma de ecuación como:

k es una constante conocida como constante Coulomb y las barras denotan valor absoluto .

F es el vector Fuerza que sufren las cargas eléctricas. Puede ser de atracción o de repulsión, dependiendo del signo que aparezca (en función de que las cargas sean positivas o negativas).

- Si las cargas son de signo opuesto (+ y –), la fuerza "F" será negativa, lo que indica atracción

- Si las cargas son del mismo signo (– y –   ó   + y +), la fuerza "F" será positiva, lo que indica repulsión .

En el gráfico vemos que, independiente del signo que ellas posean,  las fuerzas se ejercen siempre en la misma dirección (paralela a la línea que representa r), tienen siempre igual módulo o valor (q ₁ x q ₂ = q ₂ x q ₁ ) y siempre se ejercen en sentido contrario entre ellas.

Ejemplo:

.- Una carga de 3×10^-6 C se encuentra 2 m de una carga de -8×10^-6 C, ¿Cuál es la magnitud de la fuerza de atracción entre las cargas?

Solución: Para darle solución al ejercicio, debemos de obtener los datos para poder resolverlo de manera directa, puesto que tenemos todo lo que necesitamos.

$\displaystyle {{q}_{1}}=3x{{10}^{-6}}$C

$\displaystyle {{q}_{2}}=-8x{{10}^{-6}}$C

$\displaystyle d=2m$

$\displaystyle K=9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}$

Aplicando la fórmula de la ley de coulomb

$\displaystyle F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}}$

Sustituimos

$\displaystyle F=\left[ 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}$ $\right]\frac{(3x{{10}^{-6}}C)\cdot (-8x{{10}^{-6}}C)}{{{(2m)}^{2}}}$

$\displaystyle F=\left[ 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} \right]\frac{-24x{{10}^{-12}}{{C}^{2}}}{4{{m}^{2}}}$

Hemos multiplicado las cargas eléctricas, recordar que los exponentes se suman. y hemos elevado al cuadrado la distancia que los separa, ahora seguimos con las operaciones.

$\displaystyle F=\left[ 9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}}$ $\right]-6x{{10}^{-12}}\frac{{{C}^{2}}}{{{m}^{2}}}$

Multiplicamos y obtenemos:

$\displaystyle F=-54x{{10}^{-3}}N=-0.054N$

Vemos que hay un signo negativo, por ahora no nos sirve interpretar el signo, puesto que el problema nos pide la magnitud de la fuerza, esto quiere decir que tomaremos la fuerza como un valor absoluto, que vendría a ser nuestro resultado.

$\displaystyle F=0.054N$

Ejemplo 2:

La magnitud de la fuerza de atracción o repulsión que experimentan dos cargas eléctricas, es directamente proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los separa.

Suena algo confuso ¿cierto?, la cuestión es entenderlo, por ahora no te preocupes sino entendiste lo del enunciado, esto en términos matemáticos se expresa de la siguiente manera:

$\displaystyle F=K\frac{{{q}_{1}}\cdot {{q}_{2}}}{{{d}^{2}}}$

dónde:

$\displaystyle {{q}_{1}},{{q}_{2}} = Cargas eléctricas [Coulomb]$

$\displaystyle F = Fuerza [Newton]$

$\displaystyle d = Distancia [Metros]$

$\displaystyle K=9x{{10}^{9}}\frac{N{{m}^{2}}}{{{C}^{2}}} = Constante de Coulomb$

Gráficamente lo podemos ver de la siguiente forma:

Esto quiere decir, que podemos saber la fuerza de atracción o repulsión de las cargas eléctricas, respecto a la distancia a la que estén separadas, o alejadas. Esto es fácil de entender, y si te has dado cuenta, es similar a ley de la gravitación universal.  Por lo que podemos deducir que: